🎊 Bir Sayının Bölenlerini Bulma Formülü

Bu yüzden 6 ilk mükemmel sayıdır. Aynı şekilde 28 de mükemmel bir sayıdır çünkü bölenleri toplamı, yani 1+2+4+7+14+28, sayının iki katı olan 56’ya eşittir. Bunlardan başka 496 ve 8128 de mükemmel sayılardandır. Bu sayıların mükemmel sayı olduğunu, bölenlerini toplayarak kendiniz de görebilirsiniz. Bu yazıda klavyeden girilen bir sayının asal olup olmadığını bulan programın nasıl yazılabileceğini anlatacağım. Kendisi ve 1'den başka tam böleni olmayan sayılara asal sayı deniyor. Programı yazarken de for döngüsü oluşturacağım ve programın tam bölenlerini bulacağım. Tam bölen demek, bölenden kalan 0 demek. Örnekkod veya sorunun cevabını arayın «python'da bir sayının karesini hesapla»? Farklı kaynaklardan örnekler (github,stackoverflow ve diğerleri). Mükemmelsayı bulma formülü = 2p−1(2p−1) Formüldeki p ve (2 p −1) sayıları asal sayı olmalıdır. Buna göre ilk dört mükemmel sayı şunlardır: p = 2 için: 2 1 (2 2 −1) = 6. p = 3 için: 2 2 (2 3 −1) = 28. p = 5 için: 2 4 (2 5 −1) = 496. p = 7 için: 2 6 (2 7 −1) = 8128. Mükemmel sayı bulmak için genel bir formül ViewAsal_bölenlerini_bulma.docx from BA 4318 at Middle East Technical University. sayi = int(input("Bir sayı giriniz:") liste = clon_sayi = sayi bolum = 2 while Yüzde hesaplama makinesi nasıl Bir sayının yüzde X'i hesaplanacaksa bu sayı öncelikle 'e bölünür, daha sonra X ile çarpılarak %X'i hesaplanmış olur. Birkoop BirkoopYüzde Hesaplama Formülü Peki Yüzde nasıl hesaplanır? Bir sayının yüzde X`i hesaplanacaksa sayı önce e bölünür, daha sonra X ile çarpılarak %X`si bulunur. Şimdigeldik asıl meseleye, yani girilen sayının tam sayı bölenlerini bulup son 3 tanesini toplamaya. Bir sayının tam sayı bölenlerini bulmanın en kolay yolu, bir tane for döngüsü ile sayının yarısı kadar dönmek ve her adımda sayının döngünün o andaki değerine tam olarak bölünüp bölünmediğini kontrol etmek ve Klavyede girilen sayının asal olup olmadığını bulan uygulama kodların adım adım anlatımları. Java asal sayı bulmak için: Adım 1: Scanner sınıfı ekliyoruz. Adım 2: int türünde sayı ve sonuc değişkenleri tanımlıyoruz. Adım 3: Klavyeden sayı okumak için kullanıcıya çıktı gönderiyoruz. Adım 4:For döngüsünde Birkarmaşık sayının köklerini hem kutupsal biçimde hem de $a+ib$ biçiminde iken öğreneceğiz. Önce kutupsal biçimle başlayalım. Kutupsal Biçimde Kökler yC0u3X. Matematikte bazı pozitif tam sayıların pozitif bölenleri toplamı, sayının kendisinin iki katına eşittir. Bu tür sayılara “mükemmel sayı” denir. Mükemmel sayıların birkaçı Örneğin 6 sayısını ele alalım 1, 2, 3 ve 6 bu sayının bölenleridir ve tüm bu bölenlerin toplamı, yani 1+2+3+6, sayının iki katı olan 12’ye eşittir. Bu yüzden 6 ilk mükemmel sayıdır. Aynı şekilde 28 de mükemmel bir sayıdır çünkü bölenleri toplamı, yani 1+2+4+7+14+28, sayının iki katı olan 56’ya eşittir. Bunlardan başka 496 ve 8128 de mükemmel sayılardandır. Bu sayıların mükemmel sayı olduğunu, bölenlerini toplayarak kendiniz de görebilirsiniz. Mükemmel sayıların tarihi MÖ 500’e kadar uzanıyor. Pisagor o dönemde mükemmel sayıların farkındaydı ancak bu sayıları üretmek için gereken formül MÖ 300’lü yıllarda Öklid tarafından geliştirildi. Formülün ispatı ise bundan tam 2000 yıl sonra Euler tarafından gerçekleştirildi. Euler, teoremdeki formülün tüm mükemmel çift sayıları üreteceğini ispatladı. İspat günümüzde Öklid-Euler teoremi olarak biliniyor. Öklid-Euler teoreminde asal sayılar büyük önem taşıyor. Kendisinden ve 1’den başka pozitif böleni olmayan 2 ve 2’den büyük sayılara asal sayı denir. Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … şeklinde devam eden sayılardır. Öklid-Euler teoremine göre eğer 2p-1 sayısı asal bir sayı ise 2p-1 x 2p-1 sayısı mükemmel çift bir sayı verir. Mükemmel sayılar kümesinin sonlu olup olmadığı veya tek sayı içerip içermediği henüz bilinmiyor. Fakat, şu ana kadar bilinen 51 mükemmel sayının hepsi çift sayıdır ve son rakamları 6 veya 8’dir. Kaynaklar Bilim Genç web sitesinde yayınlanan yazı, haber, video, fotoğraf, çizim ve animasyonların her türlü hakkı TÜBİTAK’a aittir. İzin alınmadan, kaynak gösterilerek dahi olsa alıntı yapılamaz, kopyalanamaz ve başka yerde yayınlanamaz. Fizik-Kimya-Matematik Albedo Etkisi Nedir? Herhangi bir yüzeyin üzerine düşen güneş ışığını yansıtma kapasitesine albedo denir. Peki yeryüzündeki farklı alanların albedo kapasiteleri hakkında neler biliyoruz? Çiftlik Problemini Çözebilir misiniz? Geometrik şekle sahip bir tarlada otlayan atın otlayabileceği kısım bir matematik problemine dönüşüyor. Gelin soruyu ve cevabı birlikte inceleyelim. Benzer İçerikler Popüler İçerikler Bugünün makalesinde öğreneceksin Bir sayının asal olup olmadığı nasıl anlaşılır, kapsamlı gönderide asal ve bileşik sayıları ayırt etmeyi öğreneceksiniz. Ayrıca daha iyi anlamanız için size birçok örnekle sayılar bunlar sadece kendilerine ve 1'e bölünenler midir yani onları başka bir sayıya bölmeye çalışırsak sonuç tam sayı bir deyişle, bölme işlemini 1 veya kendisinden başka bir sayı ile yaparsanız, sıfırdan farklı bir kalan elde sayının asal olup olmadığı nasıl anlaşılırbirkaç yöntem vardır Bir sayının asal olup olmadığı nasıl anlaşılır ya da değil. Asal sayıları bulmanın en iyi yolu çarpanlara ayırmaktır. Faktoring yaparak, bir sayının çarpanları elde edilir ve bu nedenle, bir kişi kolayca tanımlayabilir Asal Ayırarak Asal Sayıları BulmaÇarpanlara ayırma, asal sayıları bulmanın en iyi yoludur. Faktoring yönteminin kullanılmasıyla ilgili adımlar şunlardır1 Adım önce verilen sayının çarpanlarını bul2 Adım o sayının çarpanlarının sayısını kontrol et3 Adım çarpan sayısı ikiden fazla ise asal sayı bir numara al, 36 36, 2 × 3 × 2 × 3 olarak yazılabilir. Yani burada 36'nın çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır. 36'nın çarpan sayısı 2'den fazla olduğundan , bu bir asal sayı değil, bir bileşik 19 örneğini alırsak, 19'un ana çarpanlarına ayırması 1 x 19'dur. Burada 19'un iki çarpanı olduğunu görebilirsiniz. Yani bu bir asal bir sayının asal olup olmadığını nasıl anlarsınız?Biraz var formülleri asal sayılar , kuzenleri bulmak için kullanılabilir. Büyük bir sayının asal olup olmadığını kontrol etmek için aşağıdaki adımları izleyinAşama 1 Bu sayının birimlerinin yerini kontrol edin. 0, 2, 4, 6 ve 8 ile bitiyorsa asal sayı " 0, 2, 4, 6 ve 8 ile biten sayılar asla asal sayı değildir. başlıklı bir kılavuz yayınladı2 Adım bu sayının rakamlarının toplamını hesaplayın. Toplam 3 ile bölünebiliyorsa bu sayı asal sayı " Rakamları toplamı 3 ile tam bölünebilen sayılar asal sayı değildir. başlıklı bir kılavuz yayınladı3 Adım 1. ve 2. adımların yanlışlığını onayladıktan sonra verilen sayının karekökünü Adım Verilen sayıyı karekök değerinin altındaki tüm asal sayılara Adım sayı, karekökünden küçük asal sayılardan herhangi birine bölünüyorsa, asal sayı değildir; aksi halde Büyük bir sayı 5 ile bitiyorsa, her zaman 5'e bölünür. Yani asal sayı 200'e kadar olan asal sayılarÖğrencilerin 1 ile 200 arasındaki asal sayıları kontrol etmelerini kolaylaştıran bir tablo aşağıda 1Bir numara alın, 234256 deyin234256'nın birim basamağı 6 olduğundan asal sayı 2Bir numara alın, 26577 deyinBu sayının birim basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 değilŞimdi, 2 + 6 + 5 + 7 + 7 = 27 olacak rakamların toplamını 3 ile tam bölünebildiği için 26577 asal sayı 3Başka bir numara alın, 2345 deyinSayı 5 ile bittiği için 5 ile tam / 5 = 469Yani 1 ve 2345'e ek olarak 5 de bir 2345 bir asal sayı tane asal sayı var?Yunan matematikçi Eratosthenes MÖ XNUMX. yüzyıl, tüm asal sayıları belirli bir sayıya indirmenin hızlı bir yolunu buldu. Bu, Eratosthenes Elek adı verilen bir ile 100 arasında 25 tane asal sayı vardır. Toplam kaç asal sayı olacak? Eh, eski zamanlardan beri sonsuz oldukları biliniyor, bu yüzden hepsinin bir listesini vermek XNUMX. yy'da sonsuz olduklarını ilk gösteren Öklid, sonsuzluk kavramını bilmediği için, "asal sayıların sabit bir çokluğundan daha fazladır", olduklarını hayal ederseniz, daha fazladırlar ve bir milyon olduklarını hayal ederseniz, o zaman daha sayının asal olup olmadığı nasıl anlaşılır?Dikkat edin! Bir sayının asal olup olmadığını, bölenlerini aramanıza gerek kalmadan, ancak çok daha eğlenceli bir şekilde bilmeniz için size bir numara vereceğiz ve bu aynı zamanda bize bölenlerini de sağlayacaktır eğer varsa onlara.Asal sayılar ne için? doğadaki örneklerAsal sayılar aritmetiğin anahtarıdır, aşağıda sadece aritmetik hesapta değil, doğada da önemini gösteren bir örnek sayıların aritmetiğin anahtarı olduğunu söylemek ne anlama gelir?Çünkü herhangi bir sayı, bu sayıların bir serisinin benzersiz çarpımından bazılarının Ishango Kemiğine dört kat asal sayı 11, 13 ve 17 kazıdığı zaman, bunların yaklaşık 19 yıldır üzerinde çalışıldığına bir tesadüf olması durumunda, eski Mısırlıların onlarla yıl önce çalıştıkları doğa onları çok iyi tanıyor ve bazı türler evrimleri boyunca onları keşfetmeyi ve hayatta kalmak için onlardan yararlanmayı başarmışlardır. Bir sayının çarpanlarını bulmak aynı zamanda tam sayı bölenlerini bulmak manasına gelir. Ancak bulunan tam sayı bölenleri çeşitli şekillerde sınıflandırmaktayız. Asal bölenler, asal olmayan bölenler, pozitif bölenler şeklinde yapılan bu sınıflandırmada sorunun ne istediği çok önemlidir. Bu yazıda çok karıştırılan bir kavram olan asal olmayan tam sayı bölenleri üzerinde duracağız. Tam sayı bölenlerin tamamından asal bölenleri çıkarırsak asal olmayan tam sayı bölenleri elde ederiz. Bunu bir örnek üzerinden görelim. 30 sayısının tam sayı bölenleri 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30 şeklindedir. Yani toplamda 16 tam böleni bulunmaktadır. Ancak bu bölenlerden bazıları asal bölenken bazıları ise asal olmayan bölendir. Asal olmayanları bulmak için bütün bölenlerden asal bölenleri çıkarırız. 30 için asal bölenler sadece 2, 3 ve 5 şeklindedir. Tam Sayı Bölenlerin SınıflandırılmasıAsal Olmayan Tam Sayı Bölen Sayısının Bulunması Tam Sayı Bölenlerin Sınıflandırılması Dilerseniz yine aynı örnek üzerinden tam sayı bölenleri sınıflandıralım. 30 sayısı bunun için iyi bir örnektir. Pozitif tam sayı bölenleri 8 tanedir. Negatif tam sayı bölenleri 8 tanedir. Pozitif tam bölenleri 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 şeklindedir. Negatif tam sayı bölenleri -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30 şeklindedir. Asal bölenleri asal çarpanları 2, 3, 5 şeklindedir yani 3 tanedir. Asal olmayan pozitif tam sayı bölenleri 1, 6, 10, 15, 30 şeklinde 5 tanedir. Asal olmayan tam sayı bölenleri -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30, 1, 6, 10, 15, 30 şeklinde 13 tanedir. Asal sayıların tamamı pozitif olduğu için negatif bölenlerde asal sayı aramaya gerek yoktur. Toplam bölen sayısından pozitif olanlardan bazıları asaldır. Soruda tam sayı bölen mi yoksa pozitif tam sayı bölen mi dediği çok önemlidir. Pozitif tam sayı bölen ile negatif tam sayı bölenlerin sayısı her zaman eşittir. Çünkü her pozitif bölenin başına – işaretini eklerseniz negatif tam sayı bölenleri elde edersiniz. Asal Olmayan Tam Sayı Bölen Sayısının Bulunması Matematikte tam sayı bölenleri bulurken asal çarpanlara ayırma yöntemini uygularız. Bunun için 2’den başlayarak sayıyı sırasıyla asal sayılara böleriz. Sayının değeri 1’e ulaşana kadar bu böyle devam edecektir. Asal çarpanlara ayırdıktan sonra asal çarpan üstlerini 1’er arttırıp çarparız. Elde ettiğimiz sayı pozitif tam bölen sayısıdır. Bunu 2 ile çarparsak negatif sayıları da dahil etmiş oluruz. Böylece bütün tam sayı bölenlerin sayısını buluruz. Eğer asal olmayanları sorarsa en başta asal çarpanlara ayırırken bulduğumuz çarpanların sayısını çıkarırız. 60 sayısı için bunu uygularsak 60 = olur. Üstleri birer arttırıp çarparsak = 12 bulunur. Bu pozitif tam bölen sayısıdır. Öyleyse tam sayı bölen sayısı = 24 bulunur. 2, 3 ve 5 asal olduğuna göre 24 – 3 = 21 tane asal olmayan tam sayı böleni vardır. Buna benzer örnekleri kendiniz de çözerek geliştirebilirsiniz. Asal çarpan kavramı matematiğin birçok konusunda karşımıza çıkar. Bunun mantığını iyi bilmek gerekir. Matematikte çözülememiş birçok problem vardır. Özellikle sayılar teorisinin neresinden bakarsanız bakın, derinlerine indikçe çözülemeyen problemlere denk gelirsiniz. Çözümü oracıkta gibi gözükür ancak ne yaparsanız yapın cevaba bir türlü ulaşamazsınız. Bazı örnekler sunalım…1- Goldbach HipoteziGoldbach hipotezi, Alman Matematikçi Christian Goldbach 1690 – 1764 tarafından 1742 yılında ortaya atılmıştır. Goldbach hipotezi sayılar teorisindeki en eski problemlerden biridir. Bu varsayımın geçerli olduğu gösterilmiştir, ancak kanıtlanamamıştır. Hipotez “2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir” hipotezinin çözümü iki farklı biçimde yapılacaktır. Ya iki asalın toplamı olarak yazılamayan bir çift sayı keşfedilecektir ya da birisi neden her çift sayının bu şekilde temsil edilebileceğini kanıtlayacaktır. Ama nihai mutlu sona henüz kimse ulaşmış değil… .2- Riemann HipoteziÇözülememiş ödüllü matematik problemlerinden biri olan Riemann Hipotezi Alman Matematikçi Georg Friedrich Bernhard Riemann 1826 – 1866 tarafından 1859 yılında ortaya atılmıştır. Riemann hipotezi özünde asal sayıların sayı doğrusu üzerine dağılımı ile ilgilidir. Riemann hipotezine yönelik bir çözüm, yüzlerce başka teoremi kanıtlayacaktır. Belirli algoritmaların nispeten kısa bir sürede çalışacağını belirleyecek ve asal sayılar arasındaki boşlukların dağılımını yılında David Hilbert bu hipotezi, modern matematiğin en önemli çözülmemiş sorularından birisi olduğunu belirtmiştir. 24 Eylül 2018 tarihinde Abel ödülü ve Fields madalyası sahibi ünlü matematikçi Michael Atiyah, Riemann hipotezinin “basit” bir ispatını bulduğunu iddia etmiş olmasına rağmen konu üzerinde tartışmalar hala süregelmekte. Detaylar için Riemann Hipotezi Dünyanın En Zor ve Ünlü Problemi3- İkiz Asal VarsayımıAsal sayılar bilindiği gibi kendisinden ve 1’den başka böleni bulanmayan sayılara verilen addır. İkiz asallar ise aralarındaki farkın 2 olduğu asal sayılardır örneğin 3 ile 5 ya da 17 ile 19 gibi. Asal sayıların sonsuz oluşu Öklid tarafından kanıtlanmıştır. Ancak ikiz asalların sayısı sonsuz mudur? sorusu uzun zamandan beri matematikçilerin aklını asal sayılar kavramı ilk olarak 1846 yılında Fransız Matematikçi Alphonse de Polignac 1826 – 1890 tarafından sunulmuştur. Norveçli Matematikçi Viggo Brun 1885 – 1978, “eleme metoduyla” bir x sayısından küçük ikiz asal sayıların sayısının, x/log2 ’den küçük olduğunu göstermiştir. Matematikçiler 18. yüzyıldan beri asal sayıların daha küçük sayılar arasında daha yaygın olduğunu biliyor. Daha büyük sayılara baktıkça bu sayılar giderek daha nadir hale geliyor. Üstelik İkiz asal sayılar, sıradan asal sayılara göre daha da nadirdir. Bu matematik problemi hakkında daha fazla bilgi için Matematikçilerin İkiz Asallar İle İlgili Sorunları Nedir?4- NP Problemlerinin Gerçekte P Problemleri Olup OlmadığıBilgisayarlar algoritmalarla çalışır. Ancak bazı algoritmaları gerçekleştirmek sadece mikro saniyeler alırken, bazılarını gerçekleştirmek bugünkü hızla bile milyarlarca yıl alır. Burada kilit fikir, bir algoritmanın verimliliğidir. Adım sayısının n’in bir kuvveti gibi olduğu bir algoritmanın “polinom” zamanda çözüleceği söylenir. Bilgisayarlar bu tür problemleri kolayca halleder. Bu algoritmalar da verimli algoritmalardır. Verilen iki sayının en küçük ortak katını bulma, bir sayının asal olup olmadığını sap­tama, dört işlem aritmetik hesapları P sınıfındaki problemlerdir. Ancak bazen bir probleme ne yapay, ne de doğal zeka, bazı makul bir zamanda cevap veremez. Bu tarz problemleri çözebilen verimli bir algoritma yoktur. Bu NP sınıfındaki her problem NP sınıfındadır; çünkü polinom zamanda çözümü bulmak kendi kendisinin doğrulamasıdır. Ancak NP problemleri için bir polinom zaman algoritması bulmak mümkün müdür? Bunu henüz kimse bilmiyor. Daha fazlası için P ile NP Birbirine Eşit midir? Bu Ne Demektir?5- Collatz SorunuAçıklaması en kolay matematik problemi budur desek hata yapmış 20 yaşında bir Alman matematik öğrencisi olan Lothar Collatz, ilk bakışta basit bir hesaplamadan başka bir şey gibi görünmeyen bir muamma ile karşılaştı. Kural çok basitti. Eğer sayınız çift ise 2’ye bölün, tek ise 3 ile çarpıp 1 ekleyin. Sonra, sonucunuza yine kuralı uygulayın. Bu işlemi istediğiniz kadar tekrar edin. Aslında matematikçilerin çoğuna göre hangi sayıyla başlarsa başlasın sayılar 4, 2, 1, 4 … döngü­süyle devam şöyle bir örnekle başlayabiliriz. n=5 için 5,16,8,4,2,1,4,2,1 şeklinde olacaktır. Benzer biçimde n=11 için, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1. Collatz hangi başlangıç numarasını test ederse etsin sonunda hep 1 cevabına ulaşınca, sayı teorisinde yeni bir yasa keşfetmiş olabileceğinden şüphelendi. Bu nedenle varsayımı için bir kanıt aramaya koyuldu. Ancak ne yazık ki çabaları boşa çıktı. Ne varsayımını kanıtlamayı ne de bir karşı örnek bulmayı yani 1 ile bitmeyen bir sayı döngüsü bulmayı başardı. Collatz hayatı boyunca bu varsayım hakkında kayda değer bir şey Erdös bu sayılar ile ilgili yorumunda, “Matematik henüz böyle problemlere hazır değil”demiştir. Şimdiden deneyenlere sabırlar dileriz. Detaylar Basit Ama Hala Çözümsüz 3n+1 Diğer Adıyla Collatz Problemi6- 196 Sayısı SorunuPalindrom, tersten okunuşu aynı olan cümle, sözcük veya sayılardır. Palindromik sayı dizisi için de algoritma bulunmuştur. Fakat belirtmek gerekir ki algoritma her sayı için sağlanmamaktadır. Algoritma şu şekilde işler Sayının tersiyle kendisi toplanır. Çıkan sayı palindromik sayı ise algoritmayı durulur. Aksi takdirde algoritmayı uygulamaya devam edilir. Örnek olarak 45 sayısını + 54 = 99 palindromik sayı olduğundan algoritma + 87 = 165 çıkan sayı palindromik sayı olmadığından algoritmaya devam + 561 = 726 yine palindromik sayı değil, yine algoritmaya devam,726 + 627 = 1353 yine devam + 3531 = 4884 palindromik bir sayı olduğundan algoritma kurala uymayan sayılarda mevcuttur. Kurala uymadığı bilinen en küçük sayı 196’dır ve şimdiye kadar kimse 196’nın palindromik sayısına ulaşamamıştır. Bu sayı dışında 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887,… gibi pek çok sayı da kurala uymayan sayılara örnek olarak yılında John Walker adlı bir programcı, 196 sayısı için algoritmanın yinelemesini hesaplayarak, palindromik olmayan, milyon basamaklı bir sayı bulmuştur. Bu sonuç yıllar içinde sürekli olarak iyileştirilmiştir. Öyle ki, 2012 yılına gelindiğinde, 196 sayısı için yinelemeli işlem bir palindromik sayı verirse; sonuçta ortaya çıkan palindromik sayının 600 milyondan fazla basamağa sahip olacağı 10 Sayısı Yalnız Bir Sayı mıdır?Yalnız sayı, herhangi bir dost sayı çifti olmayan sayı gruplarına verilen addır. Peki, dost sayı nedir? Dost sayılar, bölenlerinin toplamının sayının kendisine oranlandığında aynı sayıyı veren sayı çiftleridir. Dost sayılara örnek vermek gerekirse; 6 ve 28 sayı çiftini ele alalım. 6’nın bölenleri toplamı 6+ 3 + 2 + 1 = 12 12 olup 12/6 = 2 eder. 28 sayısının bölenleri toplamı 28 + 14 + 7 + 4 + 2 + 1 = 56 56 olup 56/28 = 2 olduğundan 6 ve 28 sayı çifti dost sayılar ise dost olmayan sayılar dizisini ifade eder. 18, 45, 48, 52, 136, 148, 160, 162, 176, 192, 196, 208, 232, 244, 261, 272, 292, 296, 297, 304, 320, 352 ve 369 gibi sayılar yalnız sayılardır. Matematikçilerin hala üzerinde tartıştıkları konu ise 10 sayısının yalnız sayı olup olmadığıdır. Çünkü daha hiçbir matematikçi 10’un dost bir sayı çiftini elde Mutlu Son ProblemiBu problem, Macar Matematikçi Paul Erdös 1913 – 1996 tarafından ortaya atılmıştır. Probleme bu adın verilmesinin sebebi ise bu problem ile uğraşan iki matematikçi Esther Klein 1910 – 2005 ile George Szekeres’ın 1911 – 2005 birbirleriyle evlenmeleri matematik problemi şu şekilde Bir kâğıdın üzerinde rastgele yerlere beş tane nokta koyunuz. Noktalar düz bir çizgi oluşturacak biçimde yerleştirilmemeli. Bu noktalardan dördünü kullanarak bir konveks dörtgen elde etmeniz her zaman mümkün. Aslında dört kenarlı şekiller için 5 nokta lazımken, beş kenarlı şekiller için 9, altı kenarlı şekiller içinse 17 nokta gerekir. Peki bir dışbükey yedigen çizebildiğinizden emin olmak için kaç noktaya ihtiyacınız var? Bunu kimse bilmiyor. Aynı şekilde 8, 9, 10 için de bilmiyoruz. Detaylar Anlaması Kolay Çözmesi Zor Mutlu Son Problemi9- Alanı ve Köşegeni Tam Sayı Olan Bir Euler Tuğlası BulmaVarlığı ya da yokluğu matematikçiler tarafından ispat edilmemiş olan bir çözümsüz matematik problemi daha. Problem aslında şunu söyler bir küboid şekilde üç boyutlu uzayda a > b > c iken; hacim köşegeni ve yüzey köşegenlerinin tamsayı olduğu mükemmel küboid bir şekil var mıdır?Daha basit anlatalım. Dik üçgenin kenarları arasında kurulan Pisagor teoremini herkes bilir. 3-4-5, 5-12-13 gibi Pisagor üçgenlerinde ise tüm kenar uzunlukları tam sayıdır. Şimdi bu fikri üç boyuta taşıyalım. Üç boyutlu uzayda, dört sayı var. Yukarıdaki resimde, bunlar a, b, c ve g olarak gösterilmekte. İlk üçü kutunun boyutları ve g de kutunun bir üst köşesinden alt zıt kösesine giden bir köşegenin uzunluğu. Euler’in tuğlası diye de isimlendirilen bu soruda amaç tuğlanın bütün yüzey köşegenlerinin tamsayı olması d, e ve f aynı zamanda hacim köşegenin de tamsayı olmasıdır.gBu kutu mükemmel kuboid olarak isimlendiriliyor. Matematikçiler birçok olasılığı denediler ve henüz bir tane bile bulamadılar. Fakat böyle bir kutunun olmadığını da ispatlayamadılar, bu nedenle mükemmel kuboid avına devam… 10- Euler-Mascheroni Sabitinin Rasyonel Olup OlmamasıMatematiksel analizin sayılar teorisinde Euler-Mascheroni sabiti “ϒ” işareti ile sembolize edilir. Bu sembolün formülü, harmonik seri ile doğal logaritma arasındaki limit veya farka eşittir. Euler, sonsuz serilerle ilgili bu sabiti 1735 yılında tanımlamış ve 16 basamağına kadar hesaplamıştır 0,5772156649015328. Lorenzo Mascheroni ise 1790 yılında 32 basamağına kadar hesaplayarak buluşu genişletmiştir. Formülü aşağıdaki gibidir. Matematikçilerin kafasını kurcalayan soru ise şu acaba bu sabit rasyonel bir sayı mıdır yoksa değil midir?11- Herhangi Bir Mükemmel Tek Tam Sayı Var mı?Mükemmel sayılar, kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamının kendisine eşit olduğu sayılar olarak bilinir. Örneğin 6 sayısı mükemmel bir sayıdır. Çünkü kendisi hariç bölenleri 1,2 ve 3 olup 1 + 2 + 3 = 6’dır ve kurala uymaktadır. Mükemmel sayılar kavramından ilk olarak Pisagor bahsetmiştir. Öklid Elementler adlı eserinde bu konuya ilişkin bir algoritmaya yer vermiştir. Algoritmanın formülünü ise 2p-12p-1 olarak bulmuştur. Şöyle ki eğer p ile 2p-1 sayıları asalsa 2p-12p-1 çarpımı da mükemmel sayıyı verecektir. 3 sayısını ele alalım. 3 ile 7 sayısı birbiriyle asal sayılardır ve 23-123 -1 = 28 mükemmel bir sonra Fransız Matematikçi Marin Mersenne, Mersenne asalları başlığında bulduğu 2p-1 formülüyle mükemmel sayılar arasında bağlantı kurmuştur. Euler ise Öklid’in formülünün her mükemmel sayıya denk geldiğini kanıtlamıştır. Bir sayının bölenlerini toplama işlemi olarak tanımlansın. n = 2n formülüyle Euler, Öklid’in formülizasyonunu 20 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42’dir; fakat 42 sayısı 2 x 20’ye eşit olmadığından 20 sayısı, mükemmel bir sayı değildir. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56’dır ve 56 sayısı 2 x 28’e eşit olduğundan 28 sayısı, mükemmel bir sayıdır. Herhangi mükemmel tek sayının var olup olmadığı 2 bin yıldır matematikçilerin araştırma konusunu oluşturmakta ve tarihin en eski matematik sorularından biri olarak kabul edilmekte. Daha fazlası için 2000 Yıllık Çözümsüz Bir Soru Tek Mükemmel Sayı Var mıdır? Matematiğin büyülü yolculuğu hiç bitmeyecek gibi…KaynaklarIs 196 a Lychrel Number?; Number; of computer search for a perfect cuboid; Brick; CONSTANT; Math Problems Have Left Mathematicians Around the World Dumbfounded; Simple Math Problems No One Can Solve;

bir sayının bölenlerini bulma formülü